С 2022 года является президентом гостиничной компании Cosmos Hotel Group, которая входит в российскую инвестиционную корпорацию ПАО АФК «Система». Александр Биба обладает большим опытом работы в сфере девелопмента и гостиничного бизнеса. С 2014 по 2022 гг. он занимался управлением и развитием гостиниц на горнолыжном курорте НАО «Красная поляна» (Novotel Resort Krasnaya Polyana, группа отелей кластера +960). Инициировал создание и руководил сетью отелей Sirius Hotels. В должности генерального управляющего развивал сеть оздоровительных курортов группы компаний «Медси». Возглавлял культурно-этнографический центр «Моя Россия». Руководил дворцово-парковым комплексом «Юсуповский дворец» (Управление делами Президента РФ). Главной целью на посту Президента компании Cosmos Hotel Group для Александра Биба является укрепление лидерских позиций в гостиничном бизнесе и создание новой индустрии гостеприимства в России.